敏捷傅里叶变换,傅里叶变换

平凡留坑。。。。

高效傅里叶变换,傅里叶变换

常见留坑。。。。

本文只谈谈FFT在音信学奥赛前的应用

文中内容均为私有掌握,如有错误请提议,不胜感谢

本文只谈谈FFT在音讯学奥赛后的应用

前言

先表明多少个相比较易于混淆的缩写吧

DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$总计多项式乘法

FFT:连忙傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$总结多项式乘法

FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及固有误差

FWT:飞速沃尔什变换—>利用类似FFT的事物化解一类卷积难题

文中内容均为私家精通,如有错误请提出,不胜谢谢

多项式

前言

先表达多少个相比易于混淆的缩写吧

DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法

FFT:飞速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法

FNTT/NTT:赶快傅里叶变换的优化版—>优化常数及引用误差

FWT:神速沃尔什变换—>利用类似FFT的事物化解壹类卷积难题

全面表示法

设$A(x)$表示贰个$n-一$次多项式

则$A(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i * x^i$

例如:$A(3)=2+3*x+x^2$

动用那种艺术计算多项式乘法复杂度为$O(n^贰)$

(第3个多项式中各类全面都急需与第一个多项式的每一种周全相乘)

多项式

点值表示法

将$n$互不均等的$x$带入多项式,会取得$n$个分裂的取值$y$

则该多项式被那$n$个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$唯一鲜明

其中$y_i=\sum_{j=0}^{n-1} a_j*x_i^j$

比如:上面包车型地铁例子用点值表示法能够为$(0,二),(一,伍),\dots,(2,12)$

选取那种艺术计算多项式乘法的时光复杂度依旧为$O(n^2)$

(选点$O(n)$,每一遍计算$O(n)$)

 

我们得以见见,二种办法的时辰复杂度都为$O(n^2)$,大家着想对其开始展览优化

对此第1种办法,由于各种点的周密都以定点的,想要优化相比较不方便

对于第二种艺术,貌似也一直不怎么好的优化措施,可是当您看完上面包车型地铁知识,或者就不那样想了

 

周详表示法

设$A(x)$表示二个$n-1$次多项式

则$A(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i *
x^i$

例如:$A(3)=2+3*x+x^2$

利用那种办法总计多项式乘法复杂度为$O(n^2)$

(第一个多项式中种种全面都急需与第三个多项式的每一个周全相乘)

复数

在介绍复数从前,首先介绍部分也许会用到的事物

点值表示法

将$n$互不平等的$x$带入多项式,会拿走$n$个不一致的取值$y$

则该多项式被那$n$个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$唯1明确

其中$y_i=\sum_{j=0}^{n-1}
a_j*x_i^j$

譬如说:上边的事例用点值表示法能够为$(0,二),(1,五),\dots,(2,12)$

应用那种格局计算多项式乘法的命宫复杂度依旧为$O(n^贰)$

(选点$O(n)$,每一遍总计$O(n)$)

 

咱俩得以看到,二种方法的时日复杂度都为$O(n^贰)$,我们思索对其进展优化

对此第一种方法,由于各类点的周密都以原则性的,想要优化比较艰苦

对于第2种方法,貌似也从不什么好的优化措施,但是当你看完上面包车型客车学识,或者就不这么想了

 

向量

再正是负有大小和样子的量

在几何中司空见惯用带有箭头的线条表示

复数

在介绍复数在此以前,首先介绍一些恐怕会用到的事物

圆的弧度制

也便是半径长的半圆形所对的圆心角叫做一弧度的角,用符号rad代表,读作弧度。用弧度作单位来衡量角的制度叫做弧度制

公式:

$1^{\circ }=\dfrac{\pi}{180}rad$

$180^{\circ }=\pi rad$

向量

与此同时具备大小和动向的量

在几何中司空见惯用富含箭头的线条表示

平行四边形定则

图片 1

 

(好像画的不是很规范。。)

平行四边形定则:AB+AD=AC

 

圆的弧度制

杰出半径长的半圆形所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad代表,读作弧度。用弧度作单位来衡量角的制度叫做弧度制

公式:

$1^{\circ
}=\dfrac{\pi}{180}rad$

$180^{\circ }=\pi rad$

复数

平行肆边形定则

图片 2

 

(好像画的不是很标准。。)

平行四边形定则:AB+AD=AC

 

定义

设$a,b$为实数,$i^二=-壹$,形如$a+bi$的数叫负数,在那之中$i$被叫做虚数单位,复数域是当前已知最大的域

在复平面中,$x$代表实数,$y$轴(除原点外的点)代表虚数,从原点$(0,0)$到$(a,b)$的向量表示复数$a+bi$

模长:从原点$(0,0)$到点$(a,b)$的距离,即$\sqrt(a^2+b^2)$

幅角:借使以逆时针为正方向,从$x$轴正半轴到已知向量的拐角的有向角叫做幅角

复数

运算法则

加法:

因为在复平面中,复数能够被代表为向量,因而复数的加法与向量的加法相同,都满意平行四边形定则(就是地点1二分)

乘法:

几何定义:复数相乘,模长相乘,幅角相加

代数定义:$$(a+bi)*(c+di)$$

$$=ac+adi+bci+bdi^2$$

$$=ac+adi+bci-bdi$$

$$=(ac-bd)+(bc+ad)i$$

 

定义

设$a,b$为实数,$i^二=-一$,形如$a+bi$的数叫负数,当中$i$被叫做虚数单位,复数域是日前已知最大的域

在复平面中,$x$代表实数,$y$轴(除原点外的点)代表虚数,从原点$(0,0)$到$(a,b)$的向量表示复数$a+bi$

模长:从原点$(0,0)$到点$(a,b)$的距离,即$\sqrt{a^2+b^2}$

幅角:假使以逆时针为正方向,从$x$轴正半轴到已知向量的拐角的有向角叫做幅角

单位根

下文中,默许$n$为$贰$的正整多次幂

在复平面上,以原点为圆心,$一$为半径作圆,所得的圆叫做单位圆。

以原点为起源,单位圆的$n$等分点为终端,作$n$个向量。设所得的幅角为正且最小的向量对应的复数为$\omega
_{n}$,称其为$n$次单位根

例如

图片 3

图中向量$AB$表示的复数为$四$次单位根

单位根的幅角为周角的$\dfrac{1}{n}$

在代数中,若$z^n=1$,我们把$z$称为$n$次单位根

 

 

 

n​​,称为 n n n
次单位根。

 

n​​,称为 n n n
次单位根。

 

  

 

http://www.bkjia.com/cjjc/1278176.htmlwww.bkjia.comtruehttp://www.bkjia.com/cjjc/1278176.htmlTechArticle快速傅里叶变换,傅里叶变换 日常留坑。。。。
本文只谈谈FFT在新闻学奥赛前的应用
文中剧情均为私家知道,如有错误请提出,不胜多谢…

运算法则

加法:

因为在复平面中,复数能够被代表为向量,由此复数的加法与向量的加法相同,都满足平行肆边形定则(正是地点十三分)

乘法:

几何定义:复数相乘,模长相乘,幅角相加

代数定义:$$(a+bi)*(c+di)$$

$$=ac+adi+bci+bdi^2$$

$$=ac+adi+bci-bd$$

$$=(ac-bd)+(bc+ad)i$$

 

单位根

下文中,默许$n$为$二$的正整数次幂

在复平面上,以原点为圆心,$一$为半径作圆,所得的圆叫做单位圆。

以原点为源点,单位圆的$n$等分点为终极,作$n$个向量。设所得的幅角为正且最小的向量对应的复数为$\omega
_{n}$,称其为$n$次单位根

例如

图片 4

图中向量$AB$表示的复数为$四$次单位根

单位根的幅角为周角的$\dfrac{1}{n}$

style=”font-size: 1八px;”>在代数中,若$z^n=一$,我们把$z$称为$n$次单位根

 

 

 

n​​,称为 n n n
次单位根。

 

n​​,称为 n n n
次单位根。

 

  

 

相关文章